تقریب تابع منحنی

جستجو

مقاله ها

صفحه اصلی
مقاله ها
تقریب تابع منحنی

تقریب تابع منحنی

1399/12/09

نویسنده : علی رضایی

تقریب تابع منحنی

چکیده:

در این مقاله یک شبکه عصبی (Multi layer Perceptronا)MLP با قانون یادگیری (Back Propagationا)B.P در سیستم های انتقال سیگنال رادیویی مورد بررسی قرار می گیرد . در واقع با استفاده از این نوع شبکه خاص و کاربرد آن در زمینه تقریب توابع غیر خطی می توان منحنی دقیق عملکرد یک سیستم رادیویی را در جهت دریافت سیگنال بدست آورد.منحنی عملکرد یک سیستم رادیویی اصطلاحاً به منحنی (Automatic Gain Controlا)AGC معروف است و منحنی دو بعدی است .که یک بعد ولتاژ و بعد دیگر میزان گین رادیو در جهت دریافت سیگنال می باشد[2].

مقدمه :

همانطور که می دانیم از شبکه های عصبی پر سپترون تک لایه برای طبقه بندی الگوها می توان استفاده نمود . این شبکه ها می توانند با استفاده از قانون یادگیری (Single Layer Perceptron Ruleا)SLPR تنها الگوهایی که بطور خطی در فضای ورودی از هم مستقلند جدا نمایند . بنابراین کاربرد آنها در تقریب توابع بطور دقیق بسیار محدود است .در تئوری سیستم ها یا سیستم های فیزیکی عملاً احتیاج داریم که یک نگاشت بین خروجی ها و ورودی ها تقریب زده شود. بعبارتی روشنتر نیاز است که نگاشت مناسبی که خروجی سیستم را به ورودی های کنترل سیستم ارتباط می دهد یاد گرفته شود . یک شبکه عصبیMLP با قانون یادگیری B.P می تواند این کار را انجام دهد یعنی یک نگاشت غیر خطی بین ورودی ها و خروجی ها ایجاد کند . نگاشت ورودی ـ خروجی شبکه توسط سیستم دینامیکی غیر خطی (Neural NetWorkا)NN نمایندگی می شود که بطور نامحدود دارای مشتق می باشد و مشتقاتش هم توابعی پیوسته هستند . حال دراینجامی خواهیم رفتاریک رادیوی مایکروویورابااستفاده ازشبکه عصبی MLP باقانون یادگیری B.P بررسی کنیم.[1]

به طورخلاصه می توان گفت بخش انتقال درمخابرات ارتباط بین شهرها و یا ایستگاههای مایکروویو و یا ارتباط یک شهر با روستاهای اطراف خود را در بر می گیرد . همچنین مبحث انتقال ارتباط بین مراکز سوئیچ محلی داخل یک شهر را نیز شامل می شود .انتقال معمولاً به دو روش رادیو و فیبر نوری انجام می گیرد .رادیوهای دیجیتال در مایکروویو به دو بخش کم ظرفیت و پر ظرفیت تقسیم می شوند :

یکی از پارامترهای مهم و مشترک بین تمام رادیوها منحنی AGC آنها می باشد . معمولاً در رادیوها یک نقطه تست وجود دارد که ولتاژ آن را اندازه گیری می کنند . این ولتاژ در واقع معرف گین آن رادیو می باشد و نسبت به آن مقدار گین منحصر به فرد است . بنابراین این ولتاژ و اندازه گیری آن در هر لحظه به ما کمک می کند تا بتوانیم گین و بهره رادیو را در جهت دریافت در آن لحظه داشته باشیم .این گین روی منحنی بر حسب dbm است :

برای بدست آوردن منحنی AGC به صورت عملی ، یک سیگنال دقیقاً هم فرکانس سیگنال رادیو مورد نظر به وسیلهSignal Generator ساخته می شود و به نقطه (Radio Frequencyا)RF in رادیو اعمال می گردد .خصوصیت دستگاه Signal Generator این است که علاوه بر فرکانس ، Level سیگنال نیز بر حسب dBm قابل تنظیم و تغییر است. معمولاً دامنه تغییرات از 30dBm تا 90dBm است که در واقع معرف Level سیگنال دریافتی رادیو می باشد.گام های تغییر دامنه سیگنال 10dBm است و در هر مرحله از تغییر سطح دامنه سیگنال میزان ولتاژ در نقطه تست با ولت متر اندازه گرفته می شود و ثبت می گردد.بنابراین در مرحله آخر ما هفت Level مختلف از 30dBm تا 90dBm داریم و متناظر با آن هفت ولتاژ خواهیم داشت . اندازه گیری ولتاژ متناظر با گین در رادیوهای کم ظرفیت و رادیوهای پر ظرفیت متفاوت است معمولاً در رادیوهای کم ظرفیت یک نقطه تست داریم که ولتاژ آن را با ولت متر اندازه می گیریم ، ولی رادیوهای پر ظرفیت خود دارای یک صفحه نمایش جهت اندازه گیری برخی پارامترها از جمله ولتاژ متناظر با گین هستند .[4]

بلوک دیاگرام ساده ارسال ودریافت اطلاعات :

ناگفته پیداست که منحنی گین ـ ولتاژ رادیوهای مختلف با هم متفاوت می باشد . زیرا تکنولوژی ساخت برای شرکت های سازنده مختلف ، متفاوت است . مثلاً منحنی AGC دو رادیو کم ظرفیت NEC و زیمنس با هم یکی نیستند .ما در اینجا روی منحنی یک رادیو کم ظرفیت خاص بحث می کنیم که البته روش کار کلی است و برای هر نوع منحنی AGC مربوط به هر رادیو « کم ظرفیت و پر ظرفیت » یکسان می باشد . خوب در اینجا به این نکته می رسیم که اگر مقادیر نقاط بیشتری از منحنی را داشتیم ، می توانستیم منحنی را به صورت خیلی دقیق تر رسم نمائیم . برای این کار از مبحث تقریب توابع بوسیله شبکه های عصبی کمک می گیریم ، بنابراین زوج های(P، t ) مادر بالا همان « ولتاژ و گین خواهند بود که به عنوان الگوهای یادگیری بکار گرفته می شوند و شبکه را آموزش می دهند و در نهایت پس از آموزش شبکه ما قادر هستیم مختصات هر نقطه دلخواه روی منحنی را بدست آوریم .[6]

روش عملی کار:

شبکه استفاده شده یک شبکه عصبیMLP با یک لایه میانی ویک لایه خروجی می باشدکه تابع تبدیل آن SSIG(n) و تابع تبدیل لایه خروجی آن خطی است ، بلوک دیاگرام این شبکه به صورت زیر می باشد :

شبکه عصبی انتخاب شده دارای دو نرون در لایه میانی می باشد بنابراین ساختار آن بصورت NN(1-2-1) می باشد .

روش یادگیری الگوریتم B.P است ، برای این کار می بایست یک مقدار تصادفی و اولیه برای انتخاب کنیم ، همچنین میزان یا نرخ یادگیری نیز دلخواه فرض می شود .

براحتی می توان نشان داد که شبکه های MLP با یک لایه مخفی با توابع تبدیل زیگموندی در لایه میانی و توابع تبدیل خطی در لایه خروجی قادر به تقریب تمامی توابع مورد نظر با هر درجه تقریب خواهد بود ، مشروط بر اینکه در لایه میانی به اندازه کافی نرون داشته باشیم .البته در این میان محدودیت هایی نیز وجود دارد یکی این است که توابع مورد تقریب باید بطور قطعه ای پیوسته باشند تا بتوان الگوریتم B.P برای یادگیری آنها اعمال نمود و دیگر اینکه تعداد نرون های لایه میانی نمی توانند نامحدود انتخاب شوند .خلاصه الگوریتم یادگیری B.P :

1) مسیر رفت : این مسیر با معادلات زیر بیان می شود :

a=P(k)

در این مسیر همان گونه که می بینیم پارامترهای شبکه در خلال اجرای محاسبات رفت تغییر نمی کند و توابع محرک روی تک تک نرون ها عمل می کند یعنی :

1) مسیر برگشت : در این مسیر بردارهای حساسیت از لایه آخر به لایه اول برگشت داده می شوند ، معادلات زیر دینامیک مسیر برگشت را بیان می کند :

به عبارت دیگر در مسیر برگشت شروع کار از لایه آخر لایه خروجی است ، جایی که بردار خطا در اختیار می باشد . سپس بردار خطا از سمت راست به چپ از لایه آخر به لایه اول توزیع می شود و گرادیان محلی نرون به نرون با الگوریتم برگشتی محاسبه می شود ، در این مسیر هم پارامترهای شبکه تغییر نخواهد کرد .

1) تنظیم پارامترها : نهایتاً ماتریس های وزن و بردارهای بایاس شبکه MLP با روابط زیر تنظیم می گردند :

مراحل سه گانه فوق تا جایی ادامه می یابد که جمع مربعات خطا برای تمامی الگوهای یادگیری کمتر از یک مقدار از پیش تعیین شده باشد و یا اینکه فرم تغییرات در پارامترهای شبکه پس از هر سیکل خیلی کوچک باشد .برای اینکار نیاز است که پس از پایان هر مرحله الگوریتم یادگیری B.P میزان مجموع مربعات خطا محاسبه گردد . [1]

نتیجه گیری:

ازآنجایکه درسیستمهای مایکروویوآنتن های RFمعمولابه صورتLINE OF SIGHT قرارمی گیرندبنابراین مسئله توجیح آنتن ازاهمیت زیادی برخورداراست.ازطرفی برای توجیح آنتن مهمترین فاکتورمنحنی AGC رادیومی باشد.پس به طورکلی میتوان گفت اگرمابتوانیم به گونه ای دقیق منحنی AGC یک رادیوراتقریب بزنیم قادرخواهیم بودتنظیم وتوجیح دقیق تری هنگام نصب آنتن RF داشته باشیم که این امرمنجربه افزایش ضریب اطمینان لینک رادیووبالارفتن کیفیت ارتباط می شود.